Kejeniusan Si Penemu Catur

K

onon.., pada jaman dahulu ada seorang raja lalim yang berkuasa tapi terkagum-kagum dengan permainan catur. Maka diundanglah si penemu catur tersebut ke istana.

“Hai kau si Jenius, aku sangat terkagum-kagum dengan penemuan permainan catur-mu. Kau membuat kerajaan ini menjadi bangga atas penemuanmu. Sekarang kau boleh minta apapun dariku, semua akan aku turuti”, kata Raja.

Si Jenius pun berpikir sejenak dan dia pun ingat akan bencana kelaparan yang sedang melanda rakyat di negerinya. Tak lama kemudian si Jenius pun menjawab: ”Baiklah Raja, permohonan hamba sangatlah sederhana yaitu untuk setiap kotak pada papan catur mempunyai kelipatan dua dan dimulai dengan kotak pertama dengan hadiah 1 butir beras”.

Mendengar permohonan si Jenius, sontak saja Raja langsung tertawa terbahak-bahak dan serta merta menyetujui permohonan tersebut tanpa pikir panjang lagi, karena hanya 1 butir beras awalnya. Tak berapa lama peristiwa itu akhirnya sampai ke telinga rakyat dan menjadi bahan cemoohan.

Akhirnya Raja memanggil ahli matematikanya untuk menghitung berapa jumlah beras yang akan diminta oleh si Jenius tersebut. Setelah selesai dihitung dengan teliti, Raja kaget bukan kepalang dan semua yang menyaksikan menjadi terperangah melihat hasilnya.

Nah.., tentunya sekarang kalian semua bertanya-tanya kenapa Raja dan seluruh istana menjadi terperangah??? Lalu berapa sih jumlah beras yang diminta oleh si Jenius??

PEMBAHASAN :

Kalo kita cermati baik-baik bentuk model matematika dari permintaan si Jenius adalah sebagai berikut :

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + . . . . . + 2⁶³

                 atau

2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + . . . . . + 2⁶³

Setelah kita perhatikan, model di atas ternyata membentuk deret geometri dengan a = 1 dan r = 2, maka dapat diketahui banyaknya beras yang diminta si Jenius dengan rumus :

S_n = a x (rⁿ – 1)/(r – 1)

S₆₄ = 1 x (2⁶⁴ – 1)/(2 – 1)

S₆₄ = (2⁶⁴ – 1)/(1)

S₆₄ = 2⁶⁴ – 1

S₆₄ = 18.446.744.073.709.551.616 – 1

S₆₄ = 18.446.744.073.709.551.615

Setelah dihitung oleh ahli matematika istana, maka diketahui jumlah beras yang diminta oleh si Jenius sebanyak 18.446.744.073.709.551.615 butir.

Jika kita misalkan 100 butir = 1 cm³ , kira-kira berapa besar ruangan yang bisa digunakan untuk menampung beras tersebut??? Berapa juta truk untuk mengangkutnya?? Hehe5..

Inilah salah satu bentuk kejeniusan si penemu catur dan pantas saja Raja menjadi terperangah dan akhirnya Raja tidak bisa menyanggupinya!!

Checkmate..!!!